ポケモン 何匹いるのかな？

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ポケモン ブラック・ホワイト

新聞一面にでかでかと広告が入ってたり、ゲームショップでは予約殺到してたりと、新しいポケットモンスターの発売が着々と近づいてきているようですね。
私は赤と金しかやったことないので、最近のポケモンシステムがどうなっているか分かりません。が、人気があるっていうことはそれだけずっとちゃんと作られているということなんだろうなぁ、と思います。

今回は黒と白。対極図がモチーフで、中国の方が舞台とか聞きましたが実際はどうなんでしょうね。

さて、本題

ポケモン 何匹いるのかな？

毎回新しいシリーズが出るたびに「発見」される新ポケモン。これはさながら元素のようで、まるで理系の世界ですね。

まだ未発見の元素が数多くあった時代、その未知の元素の性質をメンデレーエフさん（リンク先：Wikipedia）は予言しました。
その方法は、「元素をある一定の法則で並べる」「その法則内で、元素が持つルールを導き出す」という方法でした。この方法を使えば、未知の元素であっても、導かれたルールを適用することでその性質を予言することができます。

このメンデレーエフさんの方法を応用すれば、まだ未発見の「ポケモン」の数を予測できるのではないか、というのが今回の記事の趣旨です。

ポケモン図鑑の調達

前置きが長くなりました。早速計算に入ろうと思います。

まず、現在までに見つかっているポケモンを洗い出すところから始めます。
私の手元にはポケモン図鑑はありませんが、幸いなことに我々にはポケモン図鑑をよりも物知りなWikipedia図鑑（全国ポケモン図鑑順のポケモン一覧）があります。これでポケモン図鑑を持っている博士を探す手間が省けますね。
ここに現在までに見つかっているポケモンの名前が一覧にのっています。まずはこれを、高性能テキストエディタ秀丸に張り付けて眺めてみることにします。

ポケモンの第一法則

眺めること数分、このリストに法則を見出すことができます。
それは「6文字以上のポケモンは存在しない」ということです。これは秀丸の正規表現検索/ .{6,} /で該当者がいないことから証明されます。
ポケモンの命名がどのようになされているのかはわかりませんが、ポケモンのアニメ版を見ると「ポケモンには鳴き声がある」「それぞれのポケモンの名前は鳴き声にほぼ一致する」という事実を得ることができます。
このことから、ポケモンは「鳴き声」を元に命名されていることが推測できます。名前は人間が恣意的に定めたものですから、それをポケモンが知るはずないのです。「鳴き声」がまずあり、そして人間が「命名」するわけです。
元素の命名はIUPAC（リンク先：IUPAC公式）が定めていますが、ポケモンはIUPAP(International Union of Pure and Applied Pokemon)が定めているわけではないのですね。

以上の事実より、次の法則が確定します。
「6文字以上の文字数を持つポケモン存在しない」
もちろん"現時点では"です。今後数百年後かにはこの前提が崩れてしまうかもしれません。それでいいのです。科学において理論・法則とは常に「その時点での真理」なのですから。
さて、これを『ポケモンの第一法則』とします。

ポケモンの第二法則

第一法則から、ポケモンは名前の文字数で攻めて行くのが有効そうですね。そうすると次の法則にも簡単に気づけます。。
『1文字の文字数を持つポケモンは存在しない』
これも秀丸の正規表現検索/ .{1} /で証明することができます。（2文字は、No.173にピィがいた…。）
これはポケモンの第二法則としましょう。

ポケモンの第三・第四法則

次にポケモンの名前に使われている文字列に着目します。
これは我々が日常使っている「カタカナ」で記述されていることが分かります。そして例外文字としてNo.29ニドラン♀、No.32ニドラン♂のような雌雄記号。No.233ポリゴン2の数字。No.474ポリゴンZのアルファベット、がそれぞれ使われていることが分かります。
また、カタカナの範囲のうち、"ヰ"や"ヱ"は存在しないことが分かります。これについて考察してみましょう。

カタカナの定義

まず、カタカナ。カタカナとは何か？
ここに「全てのポケモンにはカタカナが使われている」「ポケモンはポケモン図鑑によって判別される。その際、ポケモンの名前がポケモン図鑑に文字として表示される」という事実があります。
ポケモン図鑑がどのようなデバイスかは手元にないので分かりませんが、「『ポケモン図鑑が登場するポケットモンスターというゲーム』が各国で販売されている」という事実を踏まえると、そのゲーム内のポケモン図鑑はやはり、国際的に、そしてシステム的に問題ない規格で作られているはずです。つまり内部の表記言語はUnicodeで管理されていると考えて間違えないでしょう。
UnicodeのカタカナはUCA:Katakana（リンク先：Unicode.org）にありますので、これを参考にします。
まず、母音aiueo全てを持つ子音「アカサタナハマラガザダバパ」の13行。これで5×13=65文字。
続いて、母音aiueoをすべて持たない行の文字である「ヤユヨワン」の5文字。
そして、拗音が「ァィゥェォッャュョ」の全9文字。
カタカナではないですが、長音の「ー」
最後に、特殊な文字が「ヰヱヴワ"ヲヲ"」の全6文字。
これらのことからカタカナとして使用可能な文字は、合計86文字あることが分かります。しかし最後の特殊な文字は「ポケモン図鑑が発音ができない/人間が聞いても判別できない」という欠陥を持っています。
よってポケモンに使用されるカタカナはそれらを除いた全80文字だと言えるでしょう。
また、全てのポケモンは、頭に「ン」が付いたり、拗音がついたりしません。一般的な日本語のルールに則しているようです。
以上のことから「ポケモンの名前に使用される文字は全80種類。ただし一般的な日本語のルールに則る」といえます。これをポケモンの第三法則とします。

例外文字

また、最後にカタカナ以外の文字が入るケースがあるようです。これについて考察します。
まず、♂♀の雌雄記号。これは♂♀で鳴き声（の音節）が同じなのに違う形を取っているニドランに対してのみ適用されています。
一般的なポケモンは♂♀で鳴き声に違いがありません（高さ≒周波数の違いはあるでしょうが）。よってこのニドランは例外的なパターンと言えるでしょう。
おそらくニドランは他のポケモンと違い「雌雄で別々の成長をせざるを得なかったポケモン」なのだと予測します。ポケモンがいかに発生したかは私にはわかりませんが、進化論を持ち出すなら、♂は雄らしい身体に、♀は雌らしい身体にそれぞれ進化（ポケモン的な進化ではなく、生物的な進化）していったのでしょう。また、インテリジェント・デザイン（リンク先：Wikipedia）を持ち出すならば、雌雄で別の身体を取る必要性があったため、そのように神とかスパゲッティ・モンスター（リンク先：Wikipedia）が創造したのでしょう。
よってこれは使用可能な文字には含みません。ニドランのみの例外です。それでいいのです。科学において例外は必ず存在します。大自然の真理を人間が無理やり近似しているわけですから、例外は生じてしまうのです。むしろそれは当然です。

次に、ポリゴン2とポリゴンZについてです。これについてWikipediaでポリゴン2とポリゴンZをそれぞれ調べてみると、 ポリゴンに対して、ポリゴン2は「アップグレード」、ポリゴンZは「パッチプログラム」をそれぞれ適用することで進化していることが分かります。
つまり、ポリゴン2とポリゴンZは人為的に品種改良され、さらにそれがポケモンのシステム（モンスターボールで支配可能）に偶然マッチしたもの、と考えることができます。
ピカチュウにパッチプログラムを充てても、ピカチュウZに進化しませんからね。
つまりポリゴン2とポリゴンZも例外であると判断できます。
ポケモンには「同じような特色を持つポケモンは、進化系以外に存在しない」という「ポケモンの独立性定理」が既に公然の理になっています。よって、パッチプログラムが適用可能な「バーチャルポケモン」はポリゴンとその進化系しか存在しません。
よって、2とZの文字が使用できるのは「バーチャルポケモン」であるポリゴンのみであり、他のポケモンで使用されることは無いと確定できます。

ポケモンの独立性定理について反証と、さらなる反証

え、「ねずみポケモン」はいっぱいいるじゃないかって？（ピカチュウ・サンド・コラッタ）
いやいや、「ねずみ」はとても複合的な概念ではないですか。例えばネズミ下目（リンク先：Wikipedia）だけで、こんなに科があるんですよ。
ポケモンの世界にはカール・フォン・リンネさん（リンク先：Wikipedia）がいなかったので、ねずみを細かく分類できなかったんでしょうね。だからその「ねずみポケモン複数説」では「ポケモンの独立性定理」はびくともしません。
でも、「バーチャルポケモン」は単一概念ですよね。バーチャルを細部に分類することはできません。「バーチャル」は「バーチャル」です。だから、バーチャルポケモンはポリゴンしかありえないのです。反証完了！

さて、ポケモンの総数を求めよう

ここまででおぜん立てが整いました。ポケモンの第一～第四法則を駆使すれば、全ポケモンの総数を求めることができます。
まず、第三法則より使用可能な文字は80種類。しかし、頭に拗音や「ン」や「ー」は来ないので、ポケモンの最初の文字は「普通のカタカナ＋ヤユヨワ」の69文字のいずれかであることが確定します。この文字を「ポケモンの基本文字」と称します。
また、「ポケモンの基本文字」に属さない、使用可能な文字「ァィゥェォャュョッーン」の11文字を「例外文字」と称します。

続いて、第一法則・第二法則より、2文字～5文字の組み合わせを計算すればポケモンの総数が分かることになります。
これには場合分けが有効です。

まず2文字の場合。「『ポケモンの基本文字69文字』＋『使用可能なカタカナ80文字』」で定義可能な5,520種が存在することがわかります。

3文字の場合は、厄介です。ポケモンの第三法則から、拗音が連続することは無いからです。さらなる場合分けが必要です。
まず、3文字全てが「ポケモンの基本文字69文字」の場合。これは69×69×69=328,509種。
一方、「使用可能な仮名文字80文字」が一種類入るパターン。これは『「ポケモンの基本文字69文字」＋「例外文字11文字」＋「ポケモンの基本文字69文字」』か『「ポケモンの基本文字69文字」＋「ポケモンの基本文字69文字」＋「使用可能な仮名文字11文字」』のどちらかとできるでしょう。
それぞれ52,371種なので2倍して、合計104,742種存在することになります。
よって、3文字のポケモンは全部で433,251種存在します。

ここからは便宜上、「例外文字11文字」をE。「ポケモンの基本文字69文字」をBとします。

この調子でいくと、ポケモンの名称が4文字の場合は、 まず、『全部基本文字』が69×69×69×69=22,667,121種。
『一種類例外文字が入る』は「BEBB,BBEB,BBBE」の3パターンがあります。それぞれ69×69×11なので、52,371種。3パターンなので3倍して、157,113種ですね。
『二種類例外文字が入る』は「BEBE」のみ。69×11×69×11=576,081種。
合計で23,400,315種。

5文字は大変です。
『全部基本文字』が69×69×69×69×69=1,564,031,349種。
『一種類例外文字が入る』は「BEBBB,BBEBB,BBBEB,BBBBE」の4パターンがあり、それぞれ249,338,331種なので、4倍して997,353,324種。
『二種類例外文字が入る』は「BEBEB,BEBBE,BBEBE」の3パターンがあり、それぞれ39,749,589種なので、3倍して、119,248,767種。
合計で2,680,633,440種存在します。

それぞれの合計を足すと、合計は2,704,472,526種。ここに例外のニドランの分の+1（文字列"ニドラン"は既に計算済みなので+2ではない）とポリゴン2とポリゴンZの+2を合わせます。
ポリゴンとかニドランみたいな例外が今後もあるかもしれないので、"約"ですが解が出ました。当サイトが導き出したポケモンの総数は約2,704,472,529種！。20億！20億！
これが結論となります。

まとめ

ポケモンの総数は20億種と予言することができました。ものすごい数ですね。
しかし現在見つかっているポケモンの数は約500種。今回のブラック・ホワイトで600種に到達といったところでしょうか。これは全体の0.00003%。未知の領域が多すぎます。宇宙と深海と原子とポケモン。まだまだ人類が到達すべき場所はたくさんありそうです。

ところで、日々ポケモンの発見にいそしんでいるGAME FREAKさん（リンク先：GAME FREAK公式）
大体3年に一度、それまでに見つかった新ポケモンを発表していますね。毎回100匹程度発見されているようです。
ということは、全種類のポケモンが見つかるのは単純に計算すると…約60,000,000年後。人類の壮大な目標になりそうです。
さすがポケモン。奥が深いです。深すぎます。

Appendix

考察

ポケモンの総数が20億ということは、32bitの範囲内でユニークなIDを割り当て可能ということとなる。
これはコンピュータが32bitで構成されている現代社会では非常に有用である。
例えばコンピュータ上で、全てのポケモンの種類を表すのに、魔法の言葉「int」で事たりてしまうといったメリットが存在する。
カタカナの組み合わせで構成されるポケモンは、値と名称を相互変換するアルゴリズム化が容易である。ポケモンの名称を32bitの値からアルゴリズムによって導き出すようにしてしまえば、名前を転送する必要はなくなり、ただ32bitのデータのみで事足りるようになる。これは昨今のコンピュータの性能の向上及び通信帯域の高負荷問題という観点から考えても非常に有用である。
しいては、早急に32bitの値からポケモンの名称を導き出すアルゴリズムを定義（もちろん逆変換も同時に）し、国際標準化機構ISO（リンク先：Wikipedia）に申請すべきである。
これが成立すれば、我々のポケモンライフはより一層素晴らしいものとなるであろう。

免責事項

No.461にマニューラというポケモンがいる。これは「拗音＋長音」という組み合わせで、つまり「EE」のパターンである。これは考慮しておりません。これは仕様です。
拗音についても例えば「カィ」みたいに母音が連続しておらず、発音不可能な組み合わせも、考慮しておりません。これは仕様です。

本仕様は、計算を簡素化するためのものです。上記仕様を考慮すると、計算結果の精度は20%（当社比）向上しますが、計算速度が25%（当社比）まで低下します。また、アルゴリズムの複雑化に伴い開発・テスト工数がそれぞれ50%増加します。これらを踏まえ、上記事項を仕様とします。
本計算は、「概算」を求めるものであって、上記仕様のとおり、正確な数値を保証いたしません。
しかしこれは「予言」の範疇に収まるものとみなしています。

また、当計算結果は「予言」であるため、この結果を用いて生じたいかなる損失・損害も当社は一切の責任を負わないこととします。