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快適MathHack -面状に並んだモノを効率よく数える-

MathHackとは

MathHackとは、その名の通り算数をハックする行為である。
言葉の通り、LifeHackのMath版であり、そして私の勝手な造語である。
LifeHackを知らない方用に、簡潔にMathHackの定義をまとめると、『いかに上手に算数をこなすか』という技術のことである。

数を数えよう。

今回は、面状に敷き詰められたものの数え方についてハックしてみよう。
面状に敷き詰められたものとは、駅のホームなどにある黄色い視覚障害者誘導ブロックのでっぱりとか、敷き詰められた床のタイルとかのことである。
例を挙げれば以下のようなものである。

さて、この絵の丸の数を数えてほしい。

効率的に数える

おそらく多くの読者は、丸を一つ一つ指差して『い～ち、に～、さ～ん、…、にじゅうさ～ん、にじゅうよ～ん』と、1つずつ数えはしないだろう。もちろん、そう数える間に10回もアホになるツワモノがいるとも思えない。
なぜならば、こういう場合は、縦の数と横の数を数え、それらを掛けると全部の数が出ると知っているからだ。
そこで、次のように数えたはずである。
『いち、に、さん、し、ご、ろく。いち、に、さん、し。"ろくしにじゅうし"なので、全部で24個』

もちろんこれで正解である。実際に、丸は24個存在するし、これなら一つ一つ指差して数えるよりかははるかに効率的だ。
24個数えるところを、10個数えればよくなったのだから、その効率度は240%にも値する。
しかし、もっと効率的に数える方法がある、と聞いたら、貴方はどのように数えるだろうか？

無駄を省く

効率的に数えるためには、無駄を省けばよい。
無駄を見るために、もう一度、先ほどの回答を見てみよう。
『いち、に、さん、し、ご、ろく。いち、に、さん、し。"ろくしにじゅうし"なので、全部で24個』
ここで無駄になっているのは、重複している2度目の"いち、に、さん、し"である。なぜならば、一度数えているからだ。もう一度数えるのは無駄としか言いようが無い。
そこで、これを省くことができれば、効率的に数を数えることができるはずである。

その方法とは、こうだ。
左上の点から、右下に『斜めに』石を数える。そして、4つ目でそれ以上下には行けなくなるので、頭に"4"を記憶し、続けて右側に数を数えていく。
これにより、最適化された回答は以下のようになる。
『いち、に、さん、し！、ご、ろく。"ろくしにじゅうし"なので、全部で24個』

まとめ

今回の場合、数える個数が10個から6個になったので、さらに167%も早くなったことになる。最初の一つ一つ数える方法から見れば400%もの効率度に値する。 しかも、面状に配置されたものならば、どこでも使用可能であるため、日常生活でもそれなりに使うことが可能である非常に便利な技なのである。

便利なMathHackで、貴方の算数を豊かに変えていくのは、いかがだろうか？